2018-02-12

【灼見名家】劉曙輝:從機率理論談起 | 劉曙輝 (319)


自2月7日在灼見名家投資論壇跟大家分享了一些對市場的觀點,今天再次跟大家見面。筆者應用於分析大市的理論,是計量分析,以量子物理學對粒子分布的概念為基礎去理解大市運動,並借用了機率論及統計學的方法去計算當時大市分布及其後機率。不少朋友都會擔心,如對物理學不認識、不了解,會否影響應用計量分析呢?在應用層面問題不太大,但在研究層面則會有較大困難。其實機率論可以增進我們對世界的理解,而且不局限於投資市場。

大家在中學學習的機率理論,被視為古典理論,主要相信機率是以常態分布出現,即在均值上下出現的機率皆對稱,所以又被稱為對稱理論。以擲骰子作例子,每面的機率皆為六分之一,沒有理由相信哪一面的機率較高。這用來理解卡丹諾(Cardano)的賭博理論,最合適不過。不過讀懂是一回事,實用又是另一回事。筆者用擲骰子做例子還好,如用擲公字來理解,大家或許會認為公字機率各一半,但統計學家做了大量數據,平均每10萬次,便會有2.6次會是邊緣着地,不論是因為地面較軟,插在地面好,或是跌在牆角,未能平面着地都好,公跟字的機率,都不是50%。就連這些簡單機率問題,都不能完全用上古典理論來解決,如果是開放底機率問題,古典論便更加不足應用。

用理論思考機率

物理學會用上頻率理論去思考機率問題,稱為頻率理論(Frequentist)。再以擲骰子來理解,如果連續出現十次6字,在無限次的擲骰子中,必然會發生的,所以我們不會排除出現的可能性,但始終出現的機率應偏低,所以連續十次後,再出現的機率必然較低,未來將會回歸均值。(筆者按:這個仍屬古典模型的範疇,如參考筆者討論碎型的舊文章,讀者必須理解,如擲骰子中出現連續十次6字,其實同時意味,未來的點數,雖然會出現回歸均值,但短線仍會傾向較大點數的,亦即大波幅吸引大波幅的理論。波幅或點數出現時並不是隨機,而是按碎形運動模式運行。)

要詮釋頻率論對機率的正確定義,應為相同的情境重複無數次時,某事件出現的比率,所以就擲公字而言,長線來說,公出現的次數應貼近50%,不過短線出現100次公,也是合理正常的。或許有一些朋友會質疑,理論上每一次投擲,情境都不一樣,風向、氣壓、時間、力度……種種都不一樣。從計量分析的角度看,這些種種因素便是屬於隨機因子,會偶爾影響結果,但最終結果的大趨勢,卻不會被改變!

頻率理論有一個明顯的特點,就是將機率視為系統外的一種性質,我們並不相信出現常態分布,但在一個分布範圍內卻仍會出現隨機性跳動,當中更加不是連續數據。以擲骰子為例,如果第一次擲得2點,連續數據會思考,下一次不是1點,便是3點。但事實上大家都理解,下次擲骰子的結果,跟第一次的結果並無關係,市場的運行一樣,這便是不連續數據的表現。

下周跟大家討論機率論中的四大法則:條件機率、大數定理、中央極限定理及分布法則。



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